Wiege das Wasser in einen Becher und gib den Zucker dazu. Brösel die Hefe in das Zuckerwasser. Rühr Hefe und Zucker gründlich um und lass die Mischung für 5 Minuten stehen. Die Hefe fängt schon bald an zu arbeiten, was man an aufsteigenden Gasbläschen erkennen kann. Gib das Mehl, die Eier für den Teig, das Öl, die weiche Butter und das Salz in eine große Schüssel. Gieße das Wasser mit der Hefe in die Schüssel und knete alles für mindestens 8 Minuten zu einem Teig. Eine Küchenmaschine ist dabei sehr hilfreich.
Gib den Teig auf ein Backblech oder eine Backform mit Backpapier und forme daraus mit den Händen einen Fladen. Deck den Fladen mit einem Handtuch ab und lass den Teig für ca. 60 Minuten gehen.
Trenne Eigelb und Eiweiß bei dem verbliebenen Ei und mische das Eigelb mit der Milch. Streiche die Oberfläche die Fladenbrots großzügig damit ein.
Drücke mit den Fingern tiefe Löcher in die Oberfläche des Fladenbrots. Das ergibt das typische Muster eines Fladenbrots.
Bestreue die Oberfläche mit dem Schwarzkümmel und den Sesamkörnern.
Backe das Fladenbrot bei 200°C in der indirekten Zone eines Grills oder bei Ober- und Unterhitze im Backofen. Verwende 180°C Umluft, wenn du mehrere Brote auf einmal backen willst.