Schäle die Gurke zunächst und halbiere sie. Entferne dann die Kerne und den weichen mittleren Teil mit einem Teelöffel.
Schneide die Gurke in Streifen. Halbiere die Scheiben des Dänischen Gurkensalats. Häute die Zwiebeln und schneide sie in Würfel. Schäle die Kartoffeln und scheide sie in Streifen oder Würfel. Schneide die Würstchen in Scheiben.
Schmelze die Butter in einem heißen Kochtopf oder dem Dutch Oven.
Füge die Kartoffelstücke und die Zwiebelwürfel dazu und brate das Gemüse in der zerlassenen Butter für 5 Minuten scharf an.
Gib so viel von der Gemüsebrühe in den Topf, bis das Gemüse gerade mit der Flüssigkeit bedeckt ist.
Koche den Inhalt des Topfes so lange, bis die Kartoffelstücke gar und weich geworden sind. Gebe dann die Sahne und den Senf zu der Suppe und rühre alles sorgfältig um.
[optional] Püriere den Inhalt des Topfes mit einem Stabmixer.
Füge nach dem Pürieren die frische und die eingelegte Gurke dazu und lasse den Inhalt für weitere 10 Minuten leicht kochen. Sollte die Suppe zu dickflüssig erscheinen, verdünnen sie mit Wasser oder weiterem Gemüsefond. Gib dann die Hot Dog-Würstchen zu dem Eintopf.
Schmeck die Suppe nun mit Salz und Pfeffer ab. Je nach Geschmack kann man auch einen Schluck der Flüssigkeit aus dem "Dänischen Gurkensalat" zugeben. Garniere die einzelnen Portionen der Dänische Hot Dog-Suppe mit den Röstzwiebeln und dem Schnittlauch.
Serviere die Suppe mit frischem Baguette.
